Калкулатор за сложна лихва

Какво изчислява калкулаторът за сложна лихва

При сложната лихва начислената лихва не се изплаща, а се прибавя към главницата и от следващия период сама започва да носи доход. Базата за олихвяване расте с всяка капитализация, затова кривата на растежа не е права линия, а се извива нагоре. Колкото по-дълъг е хоризонтът, толкова по-голяма част от крайния резултат идва не от вноската ви, а от лихвата върху вече натрупаната лихва.

Използвайте калкулатора, когато планирате еднократна инвестиция с реинвестиран доход: срочен депозит с капитализация, натрупващ (акумулиращ) взаимен фонд или ETF, доброволно пенсионно осигуряване, корпоративна облигация с реинвестирани купони. Ако освен началната сума правите и редовни вноски, използвайте калкулатора за бъдеща стойност на редовни вноски. Ако лихвата се изплаща и не се реинвестира, приложима е простата лихва.

Формулата, обяснена с думи

Крайната сума е равна на главницата, умножена по едно плюс лихвения процент за период, повдигнато на степен броя периоди: A = P · (1 + r/n)^(n·t). Начислената лихва е разликата A − P.

• P — главница. Сумата, вложена в началото на периода.
• r — номинален годишен лихвен процент като десетична дроб: 5% означава 0,05.
• n — брой капитализации на година. 12 при месечна, 4 при тримесечна, 2 при шестмесечна и 1 при годишна.
• t — срок в години.
• r/n е лихвата за един период, а n·t е общият брой периоди. При 5% и месечна капитализация лихвата за месец е 0,05/12 = 0,4167%, а за 10 години периодите са 120.

Ключовият извод от структурата на формулата е, че срокът стои в степента, а лихвеният процент — в основата. Затова една допълнителна година в началото на плана тежи много повече от една допълнителна десета от процента доходност. Оттук идва и практическото правило на 72: сумата се удвоява приблизително за 72 ÷ лихвен процент години. При 5% това дава 14,4 години, а точното изчисление при месечна капитализация — 13,89 години.

Пример с реални числа

Влагате 50 000 € при 5% годишно за 10 години с месечна капитализация.

1. Лихва за един период: r/n = 0,05 ÷ 12 = 0,00416667.
2. Брой периоди: n·t = 12 × 10 = 120.
3. Коефициент на нарастване: (1 + 0,00416667)^120 = 1,647009.
4. Крайна сума: A = 50 000 × 1,647009 = 82 350,47 €.
5. Начислена лихва: 82 350,47 − 50 000 = 32 350,47 €.

Същите 50 000 € при същия процент, но с различна честота на капитализация, дават следните резултати след 10 години:

Два извода си струват вниманието. Първо, преходът от проста към сложна лихва добавя над 7 300 € при иначе идентични условия — това е цената на реинвестирането. Второ, ефектът от по-честата капитализация е реален, но скромен: от годишна към месечна се печелят около 906 €, тоест под 2% от натрупаната лихва. Честотата на капитализация никога не компенсира по-нисък лихвен процент.

Практически насоки и българският контекст

Когато сравнявате оферти с различна честота на капитализация, не сравнявайте номиналните проценти — преобразувайте ги в ефективна годишна лихва. Депозит при 3,90% с месечна капитализация носи ефективно 3,97% и изпреварва депозит при 3,95% с годишна капитализация, макар обявеният процент да изглежда по-нисък.

За данъчното планиране има значение къде се натрупва доходът. Доходите на физически лица в България се облагат по правило с плоска ставка от 10%, а капиталовите печалби от сделки с акции и дялове на регулиран пазар в ЕС и ЕИП са освободени от облагане за физически лица — това е съществено предимство на акумулиращите фондове, търгувани на регулирани борси, спрямо лихвоносни продукти. Лихвите по банкови депозити подлежат на окончателен данък, чиято актуална ставка проверявайте в действащия ЗДДФЛ. Данъкът намалява ефективния лихвен процент и съответно намалява силата на олихвяването, защото приспаднатият данък не участва в следващите периоди.

Практическото приложение на формулата е и обратно: ако знаете каква сума ви е нужна след определен брой години, разделете я на коефициента на нарастване, за да получите колко трябва да вложите днес. За цел от 100 000 € след 10 години при 5% с месечна капитализация са нужни 100 000 ÷ 1,647009 = 60 716,63 €.

Ограничения на изчислението

Калкулаторът приема постоянен лихвен процент през целия срок. Това е разумно допускане за срочен депозит с фиксирана лихва, но е силно опростяване за инвестиция в акции или фондове, чиято годишна доходност се колебае. За такива инвестиции резултатът е сценарий, а не прогноза — променете процента нагоре и надолу с два-три пункта, за да видите обхвата на възможните изходи.

В изчислението не влизат такси за управление и попечителство, комисиони при покупка и продажба, нито данъци. Такса за управление от 1% годишно при 5% брутна доходност отнема около една пета от натрупаната лихва за 10 години — това е един от най-подценяваните фактори при дългосрочното инвестиране.

Резултатът е в номинални евро и не отчита инфлацията. Не се отчитат и междинни вноски или тегления: моделът предполага, че сумата стои непокътната през целия срок. За планове с редовни вноски използвайте калкулатора за бъдеща стойност на редовни вноски, а при внасяния и тегления на различни дати — XIRR.